なぜ１通りに答えが決まる？
このことを示すには，次の定理が必要です。
n次方程式は，n個以下の相異なる実数解を持つ。・・・（１）
証明はガウス(1777-1855)によってされていますが，この定理自体の解説は割愛させていただきます。
さて，ある「たしてx かけてy」に対して
答えが「aとb」であるとします。このとき，
a ＋ b ＝ x ・・・（２）
a × b ＝ y ・・・（３）
となります。（２）の式を変形して b ＝ x − a ，これを（３）に代入して b を消去すると
a( x - a ) ＝ y ・・・（４）
すなわち， a2 ＋ x a - y ＝ 0
となります。これを満たす a は，（１）の定理より２つまで存在しますので，とりあえずこれらを m，n とおいておきます。
ところが，（２）（３）の式から今度は a を消去すると
b2 ＋ x b - y ＝ 0
が得られます。これは（４）式の a を b に置き換えただけですから，当然この式を満たす b は，b ＝ m および b ＝ n のみとなります。
ですから，( a , b ) ＝ ( m , n ) あるいは ( a , b ) ＝ ( n , m ) とすれば，答えは１通りということになります。
拙文ですが，簡単にはこのような証明となります。
「ここが分からない」「ここは間違っているのでは？」というのがございましたら，メールか掲示板で連絡下さい。
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